Materialisierung von Zahlen
Die Mathematik erklärt bis jetzt den Bergriff von natürlichen Zahlen, aber sie erklärt nicht wo sie sich befinden. Es gibt aber Medien, wo Zahlen tatsächlich gefunden werden können. Dieser Sachverhalt wird uns von den uns umgebenden materiellen Begriffen gelehrt. Die materiellen Begriffe sind zum Beispiel:
- die Elementarteilchen (Elektron, Atom, Molekül)
- ein Schüssel von Erdnüssen,
- Bäume
- ein Million von Wassermolekülen (H2O)
- usw.
Beispiel 1
Um zwei Gruppen von Kreiden (1 rote und 1 weiße) zu bilden, müssen wir 2 rote und 2 weiße Kreide haben. Haben wir nur 1 rote, dann können wir nur eine Gruppe von 1 roten und 1 weißen bilden.
Beispiel 2
In 1 Million von erzeugten Wassermolekülen H2O, gibt es 1 Million von Wasserstoffmolekülen H2 und 1 Million von Sauerstoffatomen O.
Um 2 Wassermoleküle H2O zu erzeugen, müssen wir mindestens 2H2 und mindestens 2 Sauerstoffatome O haben. Gibt es nur 1 Wasserstoffmolekül H2, dann können wir kein 2’tes Molekül mehr erzeugen, nachdem vorher 1 Wassermolekül H2O erzeugt wurde. 2 Wassermoleküle (2 H2O) enthalten insgesamt 2 Wasserstoffmoleküle (2 H2) und 2 Sauerstoffatome (2O). Wir haben also 2 getrennte Wassermoleküle (H2O und H2O).
Das Wasserstoffmolekül (H2) in dem ersten Wassermolekül H2O ist nicht dasselbe, wie in dem zweiten Wassermolekül H2O, obwohl H2 in dem ersten H2O identisch ist (es besitzt die gleichen Eigenschafften) mit H2 in dem zweiten Molekül H2O. Wäre es dasselbe Molekül H2, dann würden wir nur 1 Molekül H2O erzeugen, aber nicht 2 Moleküle von H2O (d.h. 2 H2O). Das wäre vielleicht das erste oder das zweite Molekül H2O, aber nicht 2 Moleküle H2O. Also in dem materialisierten Begriff von Wassermolekülen gibt es 2 H2 in 2 H2O und in dem unmaterialisierten Begriff gibt es symbolisch H2 in H2O, das heißt, aus Wassermolekülen entstehen Wasserstoffmoleküle. Genauso geht es auch mit Zahlen. Zahlen können auch materialisiert werden.
Beispiel 3
In 22 gibt es zwei Zahlenbausteine 2. Gäbe es nur einen Zahlenbaustein 2, dann würde keine 22 gebildet werden, weil es nur einen Zahlenbaustein 2 gibt!
Beispiel 4
Um die Zahlen 12, 2 und 22 zu bilden, müssen wir mindestens vier Zahlenbausteine 2 haben. Hätten wir nur drei Zahlenbausteine 2, dann würden wir keine 22 bilden, nachdem wir die Zahlen 12 und 2 gebildet haben. Ein Zahlenbaustein 2 fehlt noch, um mit dem restlichen Zahlenbaustein 2, die Zahl 22 bilden zu können.
Beispiel 5
Sei W die Menge bestehend aus Wassermolekülen H2O, Wasserstoffmolekülen H2 und Sauerstoffamtomen O. Dies ergibt in der Mengelehre die Definition von W als W = { H2O, H2, O}. Es wird keine weitere Informationen gegeben, ob es sich um eine H2O, zwei O und vier H2 handelt.
In der Mengenlehre gilt: { H2O, O, O, H2, H2, H2, H2} = { H2O, O, H2} = W
Die Menge W, ohne eine Informationsangabe über die Anzahl von H2O, O und H2, nennen wir die unmaterialisierte Menge und gehört somit zum unmaterialisiertem Begriff. Die materialisierte Menge WM wäre dann diejenige, die eine
Information über die Anzahl von H2O, O und H2 angibt. Das ist zum Beispiel
WM ={ H2O, O, O, H2, H2, H2, H2}.
WM gehört zum materialisierten Begriff. Die Mathematik kennt diesen Begriff allgemein unter dem Namen von Vektorfelder.
1. Zahlen und Begriff von Zahlen
Zahlen sind die von Menschen geschaffenen Instrumente, um die Zustände seiner Umgebung einzelnen (diskret und quantitativ) zu beschreiben. Aber da seine Umgebung von zahlreichen verschiedenen Zuständen und von zahlreichen Zuständen gleicher Art umfüllt ist, müssen auch diese geschaffenen Instrumente (also Zahlen) zahlreich in Art und zahlreich in Menge sein.
Beispiel 6: Auf der Suche nach den Unendlichen
Nehemen wir an, wir hätten 10 Wassermoleküle (H2O) erzeugt; also haben wir {H2O, H2O, H2O, H2O, H2O, H2O, H2O, H2O, H2O, H2O} als die Menge aller erzeugten Objekten (Wassermolekülen).
Nun repräsentieren wir jedes Molekül H2O mit dem Zahlenmaterial 221. Es soll zum Beispiel abgestimmt werden: der erste Zahlenbaustein 2 in 221 soll dem ersten Wasserstoffatom H in H2O entsprechen, der zweite Zahlenbaustein 2 in 221 dem zweiten Wasserstoffatom H in H2O und der Zahlenbaustein 1 in 221 dem Sauerstoffatom O in H2O. Da wir 10 Wassermoleküle H2O erzeugt haben, haben wir auch per Analogie 10 Zahlenmaterialen 221 erzeugt. Also haben wir:
{221, 221, 221, 221, 221, 221, 221, 221, 221, 221}.
Ein Medium, aus dem eine große Menge von H2O erzeugt werden kann, ist zum Beispiel 100m3 Wasser. Per Analogie kann man eine große Menge von Zahlenmaterialen 221 aus der periodischen Wiederholung von 221 in dem Intervall [0,1[ erzeugen. Also, um jedes Molekül H2O des gesamten Wasser auf unserer Erde mit dem Zahlenmaterial 221 zu repräsentieren oder zu belegen (d.h. Hº2, Hº2 und Oº1), muß auch das Zahlenmaterial 221 irgendwo in einer großen Menge vorhanden sein, so daß zu jedem Wassermolekül H2O ein Zahlenmaterial 221 zugeordnet werden kann.
Formulierung aus dem Beispiel 7:
Zahlen sind die von Menschen geschaffenen Instrumente, um seine Umgebung diskret und quantitativ zu beschreiben. Da seine Umgebung zahlreiche Objekte gleicher Art enthalten kann, muß auch jedes geschaffene Instrument (also Zahl) zahlreich in Menge vorhanden sein. Es gibt wirklich Medien, in denen man
Zahlenmaterialen (analog zu den Molekülen H2O und H2) in einer großen Menge finden kann.
2. Ein im Menschen verkörpertes Gedächtnis der Natur:
die Zählmechanismen
Natur --------------------> Mensch
<-------------------------
Wechselwirkung der Zählmechanismen
1. Der Mensch ist Bestandteil der Natur. Der Mensch zählt. Er zählt und rechnet in verschiedenen Basen: Basis 10, 2, 3, etc. Vielleicht zählt er wie die Natur!?
2. Die Natur zählt auch. Sie zählt und rechnet in verschiedenen Basen: Basis Materie, Basis Objekt, Basis Spezis, etc. Vielleicht zählt sie auch wie der Mensch!?
3. Sind vielleicht die Zählmechanismen des Menschen die verkörperten Zählmechanismen der Natur ?
OUMAROU Mamoudou, BREMEN 1996
oumarou@gmx.de
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